在此之前，计算是"硬算"——按顺序一步一步来。运算律教孩子改变计算顺序但不改变结果。这是从"会算"到"会巧算"的质变，需要抽象思维和策略选择。
| 加法交换律 | \(a+b=b+a\) |
| 加法结合律 | \((a+b)+c=a+(b+c)\) |
| 乘法交换律 | \(a\times b=b\times a\) |
| 乘法结合律 | \((a\times b)\times c=a\times(b\times c)\) |
| 乘法分配律 | \((a+b)\times c = a\times c + b\times c\) |
运算律只适用于加法和乘法。减法和除法没有交换律和结合律！\(8-3 \neq 3-8\)，\(12 \div 3 \neq 3 \div 12\)。
分配律是把加法和乘法连起来的唯一桥梁。正用展开括号，逆用提取公因数——它是后面所有代数运算的基础。
正用（展开）：\((50+40) \times 3 = 50 \times 3 + 40 \times 3 = 270\)。
逆用（提取）：\(99 \times 38 + 38 = (99+1) \times 38 = 3800\)（把38看成一个整体）。